APUNTES MATEMÁTICAS 2º DE PRIMARIA

Aquí están los enlaces a los apuntes de Matemáticas que se están dando para 2.º de Primaria en este curso 17/18. Se irán añadiendo más enlaces conforme se vayan trabajando los contenidos en clase.

• Apuntes Mates 1: Propiedad conmutativa y asociativa
• Apuntes Mates 2: Ordenar números
• Apuntes Mates 3: Restas con llevadas
• Apuntes Mates 4: Prueba de la resta

TRUCOS PARA MATEMÁTICAS

MATES + TRUCOS = FACILITAR APRENDIZAJES

Las matemáticas son de esas materias que, por su carácter secuencial, necesitan ser bien interiorizadas desde el principio para no ir creando lagunas de conocimiento que dificultan el aprendizaje de contenidos futuros y ocasionan verdaderos "atascos" cognitivos que propician que se produzca en los niños/as frustración y rechazo hacia la materia.

Desde las aulas debemos de evitar que se produzcan estas situaciones, ya que las matemáticas es una de las asignaturas que más van a poner en práctica en su vida, puesto que está presente en múltiples situaciones de la vida cotidiana, y es tan útil y necesaria en temas realmente importantes para las personas como el uso y manejo del dinero, por ejemplo.

Además, es una de las asignaturas más "democrática" y universal que existe, puesto que las conceptos matemáticos son iguales para todos independientemente de la cultura o extracción social de donde se provenga.

Por todo esto queda más que justificada su importancia. Pero en su aprendizaje, los niños/as y niñas pueden encontrar unas dificultades mayores que con otras materias, debido a su alto nivel de abstracción. Por eso, para facilitar su aprendizaje hay que partir de lo concreto para llegar a lo abstracto, y esto se consigue a través de mucha manipulación y extrapolación a situaciones de la vida real, donde los materiales juegan un papel muy importante, como las regletas de Cuisenaire, por ejemplo.

También se puede facilitar su aprendizaje empleando algunas estrategias que simplifican la comprensión e interiorización de determinados algoritmos, mediante el empleo de coincidencias, gráficos, rimas, retahílas, mnemotecnia, y todos aquellos recursos que propicien que conceptos abstractos se comprendan mejor a través de un acercamiento a la forma de pensar de los niños/as. 

Por eso, este curso 2015/2016 aprovechando que soy tutor de un grupo de 3º de Primaria y les imparto matemáticas, entre otras materias, estoy elaborando, al acabar cada tema, unos documentos para que los niños/as los lleven a casa a modo de apuntes, donde se explican algunos de los algoritmos más relevantes de cada tema de forma lúdica y muy gráfica para facilitar su comprensión. También sirve a las familias de guía metodológica sobre cómo se explican algunos contenidos de clase, sobre todo si tienen que ayudar a sus hijos/as en las tareas de casa.

En esta entrada del blog adjunto los que ya se han entregado y se irá actualizando conforme se vayan completando las entregas.

Tema 1: Numeración

Tema 2: Sumas y restas

Tema 3 y 4: Multiplicación
Tema 5: División
Tema 6: Euros
Tema 7, 8 y 9: Medidas
Temas 10, 11 y 12: Figuras geométricas

PROYECTO "LOS ESQUELETOS"

Proyectos de 4 años 2012/2013: EL CURRICULUM OCULTO

Una de las mayores ventajas de la metodología por proyectos es su versatilidad. Si bien se plantean en torno al desarrollo de un objetivo principal, también se cubren múltiples objetivos de forma transversal que de otra forma quedarían prácticamente excluídos de nuestra programación, y lo que es peor, de nuestra práctica docente.

Un ejemplo de ello es este proyecto. Su principal objetivo es desarrollar la capacidad lógica y matemática, pero para conseguirlo recorremos un camino en el que ponemos en liza otra serie de capacidades de tal importancia que adquieren un carácter de eje transversal y forman parte de lo que se denomina el currículum oculto, aunque yo prefiero llamarlo el currículum implícito.

Para aclarar estos conceptos, todos tenemos claro que hay un currículum normativo y prescriptivo que hay que atender por ley. Pero, si bien estos aprendizajes son explícitos y descritos en normativa (véase DECRETO 428/2008, de 29 de julio, por el que se establece la ordenación y las enseñanzas correspondientes a la Educación Infantil en Andalucía. (BOJA 19-8-2008); y ORDEN de 5-8-2008, por la que se desarrolla el Currículo correspondiente a la Educación Infantil en Andalucía. (BOJA 26-8-2008)), esto no significa que en un aula no tengan lugar otra serie de aprendizajes no especificados en normativa, pero que se acogen al ámbito del sentido común. Por ejemplo, no sería de sentido común establecer en mi aula un día de la fruta en el que los niños/as desayunen frutas y yo desayune un bizcocho.

A este respecto, la escuela debe tener, además de su papel obvio de centro de enseñanza, otra serie de funciones que forman más bien parte de la adaptación curricular del centro respecto a su entorno socio-económico y cultural.

Este proyecto tiene como finalidad trabajar los números, pero de forma implícita tiene otro objetivo tanto o más importante: desarrollar la valoración del esfuerzo personal. Me explico: mediante la canción de los esqueletos se trabajan los números del 1 al 10, pero como el proyecto tiene lugar durante la celebración del carnaval, necesitamos elaborar los disfraces de esqueleto para compartir la canción con otros compañeros/as. ¿Cómo cubre esta actividad una necesidad que demanda nuestro contexto? Pues en el momento en que esos disfraces son elaborados con materiales de uso cotidiano, haciendo que se valore el hecho de que no es necesario gastar una cantidad desproporcionada de dinero en un objeto que para los niños/as normalmente adquiere más valor cuando participan en su proceso de creación.

Al igual que existen centros en contextos de deprivación sociocultural con necesidades compensatorias tales como el acceso a las tecnologías (en el mejor de los casos), e incluso en casos más extremos el acceso a la alimentación, hay otros centros, como el mío, que al encuadrarse dentro de un contexto económico alto, las necesidades compensatorias son opuestas, pero siguen siendo necesidades que deben ser cubiertas: enseñar a los niños/as que no es más feliz el que más tiene, sino el que menos necesita (esta frase fue acuñada mucho antes de que existiera una conocida marca sueca de venta de muebles).

Y estos valores los niños/as los asumen de forma muy natural, porque no tienen ningún tipo de sesgo social que artificialmente nos creamos los adultos. El ejemplo claro está en que en muchas aulas conviven niños y niñas que proceden de clases sociales diferentes, de religiones distintas, de idiomas, costumbres y culturas diversas, y de estructuras familiares muy dispares y, sin embargo, se relacionan los unos con los otros sin ningún tipo de prejuicio ni de cortapisa. ¡Cuánto tendríamos que aprender a veces de los niños/as!

El caso es que aprendimos la canción y trabajamos los números en el libro para casa, y a partir de ahí escribir la fecha tenía más sentido, al igual que entender los números del calendario o las horas del reloj (todo un descubrimiento para ellos/as: -¡Profe, menos mal que ya mismo son las 11 y media porque tengo un hambre!).

Por otro lado, introduje en la clase un esqueleto al que, por consenso, nombramos como "Pepito Huesitos" (el método más eficaz para eliminar miedos o angustias es la risa). Fue curioso el proceso que experimentaron algunos a través de la vinculación afectiva con el personaje. Cuando lo traje a clase (era un esqueleto pequeño), hubo varios que se quedaron un poco impactados porque les daba algo de miedo, pero sin embargo no asociaban esa sensación con ninguna experiencia previa. Es decir, que más que miedo podría decirse que sentían recelo.

Sin embargo, con el paso de los días, conforme avanzaba el proyecto, lo acogieron como a un compañero más. De hecho, el último día traje el esqueleto grande (que en teoría debería haber causado una fuerte impresión a los que recelaban del otro) diciéndoles que era su padre y que venía a recoger a Pepito para ir a otro cole a enseñarle la canción a otros niños/as. Pues bien, todos/as los despidieron dándole un beso a Pepito, algunos de los que sintieron miedo al principio incluso lo abrazaron, y le daban la mano al padre deseándoles buen viaje. Incluso a veces me preguntan si va a venir otra vez por clase. Cuando se está a gusto, los sentimientos negativos no tienen cabida.

Y llegó el día en que se celebró del carnaval a nivel de centro, pero como el proyecto se estaba alargando más de lo previsto en un principio, no nos daba tiempo a tener listos los disfraces. Esto no supuso ningún problema. Al contrario, proporcionó a este proyecto una nueva razón de ser, ya que todo este asunto del currículum implícito surgió a partir de ahí. Lo que en principio era un problema lo pude aprovechar como una ventaja puesto que comprendí que para desarrollar este nuevo objetivo era más eficaz que vivenciaran ambas experiencias (carnaval con disfraces comprados y carnaval con disfraces hechos con sus familias). De hecho, esta flexibilidad es una de las mejores ventajas de los proyectos, ya que se pueden alargar o recortar en el tiempo, introducir nuevas actividades y materiales, o incluir objetivos que surgen conforme se pone en práctica el proyecto. Siempre que acabo un proyecto corroboro que he añadido más objetivos de los que programé en un principio, y esto es así porque el proyecto es algo vivo donde puede haber modificaciones según las necesidades que van surgiendo, cosa que resulta muy complicada con otras metodologías más rígidas en las que se anticipa demasiado el proceso y los materiales a utilizar.

El día de carnaval los niños/as vinieron con disfraces comprados de casa. Justo el fin de semana siguiente, se les mandó para casa el patrón del disfraz de esqueleto para que hicieran con las familias el taller de manualidades. El lunes llegaron todos/as con su bolsa de basura, sus costillas y esternón recortados de un folio, y su careta de calavera de cartulina con la gomilla elástica. Los ojos de la calavera los picaron en clase y se les explicó las instrucciones para crear el resto, y de ese modo se lo transmitieran a las familias, formando parte activa del proceso.

Solía ocurrir que si el disfraz comprado se estropeaba, normalmente se lo quitaban sin más. Por contra, si se les caía la gomilla de la careta enseguida venían muy preocupados para que se les arreglara porque ya se había creado un vínculo entre ese disfraz y ellos/as (el disfraz no viene dado porque sí, sino que para conseguirlo hay que elaborarlo: la valoración del esfuerzo) y eran conscientes de que lo necesitaban para actuar ante sus compañeros/as de 5 años.

Con esto no pretendo decir que comprarle un disfraz a un niño/a en lugar de hacerlo en casa sea necesariamente negativo. Pero si siempre escogemos esa opción, por muy espectacular que sea el disfraz, o por muy caro que nos haya costado, no le aportaremos al niño/a más que eso: un disfraz (y esto se puede extrapolar a otras muchas situaciones). Por supuesto, también soy consciente de que todas las familias intentan ofrecer lo mejor a sus hijos/as, al igual que hacemos los maestros/as en las aulas, pero lo mejor no tiene porqué ser sinónimo de lo más caro o lo más exclusivo. Y en estos tiempos de crisis, estas enseñanzas cobran aún más valor si cabe, pues la escuela siempre ha de tener en cuenta los problemas de la sociedad de la que forma parte.

En definitiva, considero que se consiguió trabajar un objetivo implícito y se obtuvo una enseñanza muy valiosa, pero esta vez proveniente de los niños/as hacia nosotros los adultos: si valorásemos más las cosas como hacen ellos/as, seríamos mucho más felices.

• Programación
• Libro para casa
• Circular familias
• Disfraz (peto)
• Calavera
• Panel monstruos
• Tarjetas monstruos
• Vídeo
• Fotos

PROYECTO "LA CANCIÓN DE LOS NÚMEROS"

PROYECTOS DE 5 AÑOS 2011/2012: UN SENCILLO PROYECTO PARA EMPEZAR

Los proyectos pueden girar en torno a un centro de interés, a un cuento, a un juego, a una canción, etc. No siempre tienen que ser grandes proyectos que nos ocupan uno o dos meses, sino que en un momento dado podemos realizar proyectos más sencillos que no duren más de un par de semanas.

Este es el caso del proyecto que nos ocupa. Un proyecto que surge a raíz de la necesidad de dar a los números una importancia similar a la de la lectura y la escritura en 5 años, ya que, al fin y al cabo, es otro tipo de lenguaje: el lenguaje matemático, que también nos sirve para comunicarnos y expresar pensamientos.

Los números y el lenguaje matemático están presentes en la vida cotidiana del niño/a desde siempre. Son conceptos más abstractos a los que se han ido acercando de forma natural: a través de calendario, numerando de las páginas, con el control de asistencia, poniendo la fecha en los trabajos, con el sorteo de las sillas, contando los días que faltan para la excursión, distribuyendo los equipos para los juegos de psicomotricidad, con el álbum de cromos...

Por otra parte, una de las mejores herramientas de enseñanza con las que contamos en Infantil son las canciones. A través de ellas los niños/as se motivan, se desinhiben, pueden recordar mejor los conceptos y aprenden, de una forma lúdica, conocimientos que de otra manera les costaría más integrar en sus esquemas cognitivos.

Y en este proyecto se funden ambas cosas: números y canciones.

Además, como siempre hay que atender a la diversidad, en los objetivos no se pone límite a los números que se van a aprender, sino que se propone un mínimo y, a partir de ahí, cada uno seguirá aprendiendo en función de sus necesidades. Es decir, no decimos: en el primer trimestre el 1, 2 y 3. Sino que habrá niños/as que sepan hasta el 8, otros hasta el 37, otros hasta el 150... Porqué coartar sobre el papel lo que cada uno aprende de forma natural. Tampoco nos debe extrañar que haya niños/as que sepan mejor del 7 en adelante que en orden secuencial. Ni tampoco nos debemos obsesionar en que aprendan los números por orden: algunos empezaron con el 3 por su edad, 6 por las patas de las hormigas o 12 porque es el número de su casa. Lo importante es que descubran y conozcan todos los que puedan.

En este proyecto utilicé un recurso que resultó muy útil, y era el panel de numeración. Cada día se añadía una fila de números: del 1 al 10, del 11 al 20, del 21 al 30... y así llegamos hasta el 150, y paramos porque ya no nos quedaba más espacio en la ventana. Lo interesante era que, conforme iban adquiriendo soltura y confiando más en sus posibilidades, querían que se les preguntaran salpicados, en orden decreciente... hasta en inglés. Ellos/as mismos se van poniendo los límites en función de sus capacidades. Adjunto los números del panel: se imprimen, se plastifican (si queremos que se conserven mejor), se recortan y se pegan en una cartulina en filas de 10 en 10.

Trabajamos dos canciones: "el 1 es un soldado" y "soy 1 cuando estoy solo". Ambas se proyectaron con el cañón siguiendo el procedimiento del cine (Ver entrada EL CINE). Luego se vivenciaron los números con el cuerpo en las sesiones de psicomotricidad, ya que como bien dice Cristóbal Gómez Mayorga "se aprende mejor lo que llega al alma atravesando el cuerpo".

Y cada día se escribió una página del libro para casa. En este caso, cada página era de un número de la primera canción, donde se escribía, además del número, la estrofa correspondiente. Para la escritura, utilicé una técnica distinta a las habituales, y consistía en imprimir las páginas en marca de agua y ellos/as escriben encima. Esta es otra técnica más, como el copiado, el dictado, etc. Lo interesante de esta "sobreescritura" es que van reduciendo el tamaño de los caracteres a unos más convencionales sin necesidad de pauta. Además, observaba como mientras escribían iban leyendo lo escrito con más soltura. Considero que es productivo añadir de vez en cuando alguna técnica distinta para que el proceso de aprendizaje siga avanzando.

Además, se añadieron unas páginas de grafía de los números con dados punteados para asociar mejor el concepto de cantidad.

Por último, se hizo la página de la segunda canción a modo de cómic con 10 viñetas en las que dibujaban lo descrito en las estrofas.

Y como en los demás proyectos, su página de lectura, y otras de refuerzo y ampliación, con la inclusión de sudokus sencillos que, por cierto, supieron resolver estupendamente.

Todo esto lo veréis mejor en el material adjunto.

El resultado de este proyecto se aplicó más adelante de forma práctica en una serie de juegos de psicomotricidad donde los números juegan un papel muy relevante: el guiso, el pañuelo...

Lo dicho, un proyecto sencillo ideal para quienes quieren empezar y no se atreven porque creen que el trabajo por proyectos es demasiado complejo. Eso sí, que sea sencillo no quiere decir que sea menos importante.

Adjunto en los enlaces la programación, materiales y fotos.

• Programación
• Libro para casa
• Panel de numeración
• NÚMEROS: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
• Grafía
• Refuerzo y ampliación
• Sudokus
• Fotos

Además, aquí tenéis los vídeos de las dos canciones:

EL 1 ES UN SOLDADO

SOY 1 CUANDO ESTOY SOLO

EL CINE

ACTIVIDAD PARA VER VÍDEOS EN CLASE

Cada vez que necesitamos o queremos ver algún vídeo en clase, casi siempre relacionados con los proyectos que trabajamos, empleo un procedimiento que le da a ese momento un mayor valor pedagógico. A este procedimiento lo denomino "El cine". Consiste en lo siguiente:

Primero, decidimos el título de la película que vamos a ver y el precio simbólico, y con esta información cada uno confecciona su entrada en A5 (cuartilla). Una vez escrito este nuevo tipo de texto, le incorporan un dibujo alusivo al título, la decoran con colores, pegatinas... y, lo más importante, a cada entrada se le asigna un número que escriben en un cuadradito.

Colocamos las sillas numeradas (¿os acordáis del sorteo? Ver entrada EL SORTEO) al fondo de la clase formando filas como en un cine. Para ver los vídeos yo suelo usar un cañón y la pantalla desplegable, que van colocados en el otro extremo.

Ahora, salen todos del aula cada uno con su entrada y hacen una fila en la puerta. El encargado es el revisor (con su sello y todo). Uno a uno van pasando, enseñan su entrada al revisor, que comprueba que todo está en orden, y entran para ocupar su silla correspondiente, buscando el número que tienen en la entrada.

Una vez todos sentados, y cumpliendo las normas del cine (silencio, por favor), se apagan las luces y empieza la película.

Como veis, en una situación bastante habitual en las aulas hemos trabajado múltiples capacidades de forma global: lectura, escritura, expresión plástica, numeración (grafía, identificación y conteo), expresión corporal, juego dramático, respeto a las normas y a los demás... ¡Claro que es más fácil sentarlos a todos en el suelo y darle al play! pero, ¿quién dijo que enseñar fuera fácil?

FÓRMULA 1

UN RECURSO PARA EL RINCÓN DE LÓGICA

Aquí os dejo un material que elaboré para el rincón de lógica. Se trata de imitar un circuito de Fórmula 1 (ahora con Alonso todos/as saben lo que es). Serían unas 10 casillas separadas, con velcros en el centro (podéis ampliar o recortar el número de casillas según el espacio o la dificultad que queráis) y plastificadas para conservarlas mejor. Pueden participar hasta 4 jugadores (ese es el número máximo de ocupantes de este rincón, porque mi aula es demasiado pequeña. Vosotros/as tenéis libertad para poner tantos coches como queráis). Se usa un dado grande (puede ser de números o de puntos). Se tira por turnos y cada niño/a mueve su coche tantas casillas como indique el dado. Gana el primero que cruce la línea de meta.

Se pueden usar variantes: Hay que caer justo en la meta y si te pasas rebotas hacia atrás, caer justo sin rebote, ganar por equipos (de 2 en 2), gana el último (carrera lenta), usar un segundo dado con 2 variables y si sale rojo te quedas sin gasolina y pierdes un turno... ellos mismos os irán sugiriendo variantes: preguntadles y escuchadles, SIEMPRE FUNCIONA. Lo importante es que trabajan los números, las cantidades, respetar las normas de juego, entre otros conceptos, de forma autónoma y lúdica, tal y como se trabaja en un rincón. Además, es un material versátil que admite modificaciones para atender mejor a la diversidad.

En esta foto os podéis hacer una idea mejor de cómo queda.

Os dejo el material en PDF para que lo podáis descargar:

http://ceipjuliocarobaroja.es/wp-content/uploads/2016/04/formula1.pdf

EL SORTEO

UNA FORMA ORIGINAL DE TRABAJAR LAS MATEMÁTICAS

Una de las principales dudas que me surgió este curso con mi clase fue la manera de sentarlos en las sillas para los momentos de trabajo individual. No quería formar grupos preestablecidos porque me parecía forzar demasiado la búsqueda del conflicto cognitivo y prefería que se interrelacionarán más entre ellos, creando grupos más heterogéneos. Tampoco me parecía buena idea dejarles elegir su silla libremente (los viernes sí les dejo), porque esto condicionaría en exceso las relaciones, es decir, los más afines buscarían sentarse siempre juntos y así se verían muy comprometidas las relaciones en el grupo. Además, quería encontrar una solución que aportara algún contenido educativo, como debería de ser en todas las situaciones que se viven en el aula.

Por tanto, después de mucho pensar, se me ocurrió una solución que me ha funcionado estupéndamente. Los asientos se designarían por sorteo. De ese modo, numeré todas las sillas y en una bolsita de tela metí tarjetillas con los números de las sillas. El encargado/a de cada día, como una rutina más de la asamblea, va llamando por orden de lista (primera situación educativa) y cada uno recoge su número sin mirar. Posteriormente, busca su silla con el número que le ha tocado (segunda situación educativa). Una vez que se sienta, espera a que todos ocupen sus sillas y el encargado cumple con el siguiente ritual: va diciendo los números por orden y el que lo tenga levanta la mano y lo vuelve a depositar en la bolsa (tercera situación educativa). Todo este proceso se regula mediante una serie de normas: bien sentados, guardar silencio, prestar atención a su número... (cuarta situación educativa).

Como curiosidad, os diré que me ha servido mucho para trabajar la paciencia y la espera con un alumno TDAH, el cual cumple perfectamente con la rutina, ya que está muy estructurada.

Además, algunos de los encargados y encargadas me piden incluso hacer el conteo al revés, de mayor a menor. Por tanto, se atiende muy bien a la diversidad con este procedimiento. Incluso os podríais preguntar que si siempre cogen su número por orden de lista, los primeros lo tendrán más difícil que los últimos, ya que habrá menos sillas ocupadas. Pues para evitar eso, el encargado pasa lista a partir de su nombre hacia abajo. Solucionado.

Incluso podemos complicarlo todo lo que queramos: pares, impares, números salpicados...

Lo más importante es que los grupos son variados a diario, ya que el azar es el que determina el asiento. Todos los días aparece un nuevo número en su rutina de aprendizaje, a veces será más fácil y otras más difícil, pero seguro que vivenciarán ambas situaciones. Una vez al mes, aproximadamente, cada uno tendrá que hacer un conteo global porque le tocará ser encargado. Y además, aprenden a manejar los números de una forma natural, con un interés especial, porque ese es el sitio que ocuparán ese día.

Ahí os dejo unas fotos del proceso.